Докажите, что прямые a и b параллельны, если:
1) А) <1+<6=180 градусов
Б) <2+<5=180 градусов
2) А) <2=<8
Б) <1=<7

Используем два факта:

• вертикальные углы равны;
• если при пересечении двух прямых секущей внутренние односторонние углы в сумме дают \(180^\circ\) или накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

1А) Если \(\angle 1 + \angle 6 = 180^\circ\), а \(\angle 1\) равен вертикальному с ним внутреннему углу, то получается, что сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\). Значит, \(a \parallel b\).

1Б) Если \(\angle 2 + \angle 5 = 180^\circ\), то через равенство вертикальных углов снова получаем пару внутренних односторонних углов с суммой \(180^\circ\). Поэтому \(a \parallel b\).

2А) Если \(\angle 2 = \angle 8\), то с учётом вертикальных углов получаем равенство накрест лежащих углов. По признаку параллельности прямых \(a \parallel b\).

2Б) Если \(\angle 1 = \angle 7\), то аналогично через вертикальные углы получаем равные накрест лежащие углы. Следовательно, \(a \parallel b\).

0 0 Пожаловаться