Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 24 см и 18 см, а один из углов равен 120°.

В равнобедренной трапеции разность оснований равна:

\[ 24 - 18 = 6 \]

Эта разность делится поровну по краям, значит проекция каждой боковой стороны на большее основание равна:

\[ \frac{6}{2} = 3 \]

Если один угол трапеции равен \(120^\circ\), то соседний с ним угол равен \(60^\circ\), потому что углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\).

Получаем прямоугольный треугольник, где прилежащий катет равен \(3\), а угол равен \(60^\circ\). Боковая сторона трапеции — это гипотенуза:

\[ \cos 60^\circ = \frac{3}{x} \]

Так как \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), получаем:

\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{x} \]

\[ x = 6 \]

Ответ: боковые стороны равны \(6\) см и \(6\) см.

0 0 Пожаловаться