Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 градусов. Найдите углы треугольника.

Если внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 градусов, то мы можем найти все углы треугольника с помощью следующих шагов.

1. Понимание внешнего угла: Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 градусов. Этот угол образуется между одной стороной треугольника и продолжением другой стороны.

2. Свойства внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних несмежных углов. То есть, внешний угол при основании равнобедренного треугольника (140 градусов) равен сумме углов при основании (обозначим их как $\alpha$).

   Следовательно, можно записать уравнение:

   $$140^\circ = \alpha + \alpha = 2\alpha$$

3. Решение для угла при основании: Чтобы найти угол при основании, нужно разделить 140 градусов на 2:

   $$\alpha = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$$

4. Нахождение угла при вершине: Поскольку это равнобедренный треугольник, то углы при основании равны. Теперь мы можем найти угол при вершине, который будет оставаться:

   Сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусов. Обозначим угол при вершине как $\beta$. Тогда можно записать:

   $$2\alpha + \beta = 180^\circ$$

   Подставим значение $\alpha = 70^\circ$:

   $$2 \times 70^\circ + \beta = 180^\circ$$ $$140^\circ + \beta = 180^\circ$$ $$\beta = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$

5. Ответ: Углы треугольника следующие:

   • Углы при основании: по 70 градусов каждый.
   • Угол при вершине: 40 градусов.

Таким образом, углы треугольника равны 70°, 70° и 40°.