Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из угла при вершине, равна 3 см, а угол при его основании — 45°. Найдите площадь треугольника.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Если каждый из них равен \(45^\circ\), то угол при вершине:

\[180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\]

Биссектриса из вершины равнобедренного треугольника является также высотой и медианой. Значит, высота к основанию равна \(3\) см.

Получаются два прямоугольных равнобедренных треугольника, поэтому половина основания тоже равна \(3\) см. Тогда основание равно:

\[3 + 3 = 6\text{ см}\]

Площадь:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9\text{ см}^2\]

Ответ: \(9\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться