В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а угол DCE = 30 градусов.

В треугольнике \(CDE\) прямой угол при \(E\), значит \(CD\) — гипотенуза. Высота \(EF\) делит гипотенузу на отрезки \(CF\) и \(FD\).

Так как \(\angle DCE = 30^\circ\), то катет напротив этого угла равен половине гипотенузы:

\[DE = \frac{CD}{2} = \frac{18}{2} = 9\text{ см}\]

Тогда второй катет:

\[CE = 18\cdot \cos 30^\circ = 18\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\text{ см}\]

Проекции катетов на гипотенузу:

\[CF=\frac{CE^2}{CD}=\frac{(9\sqrt{3})^2}{18}=\frac{243}{18}=13{,}5\text{ см}\]

\[FD=\frac{DE^2}{CD}=\frac{9^2}{18}=\frac{81}{18}=4{,}5\text{ см}\]

Ответ: \(CF = 13{,}5\) см, \(FD = 4{,}5\) см.

0 0 Пожаловаться