Площадь треугольника ABC равна 40 см². На медиане AM обозначили точку P так, что AP : PM = 2 : 3. Найдите S треугольника BPM. (Знаю, что тут задача решается через свойства площади треугольника, но подзабыл, как именно.)

Медиана \(AM\) делит треугольник \(ABC\) на два равновеликих треугольника:

\[S_{ABM}=\frac{40}{2}=20\]

Точка \(P\) лежит на медиане, и \(AP:PM=2:3\), значит вся \(AM\) состоит из \(5\) равных частей, а \(PM\) — из \(3\) частей.

Треугольники \(BPM\) и \(BAM\) имеют общую высоту из точки \(B\) к прямой \(AM\), поэтому их площади относятся как основания:

\[S_{BPM}=S_{ABM}\cdot\frac{PM}{AM}=20\cdot\frac{3}{5}=12\]

Ответ: \(12\) см².

0 0 Пожаловаться