4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол .Найдите эти смежные углы

Давайте разберемся, как решить эту задачу.

У нас есть два смежных угла, которые в сумме составляют 180° (так как смежные углы — это углы, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, и их сумма всегда равна 180°).

Обозначим эти углы как $x$ и $y$. Тогда имеем:

Также нам сказано, что $\frac{4}{7}$ одного из углов и $\frac{1}{4}$ другого угла в сумме составляют прямой угол (90°). То есть:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 180^\circ$,
2. $\frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y = 90^\circ$.

Шаг 1. Выразим один угол через другой

Из первого уравнения можем выразить $y$ через $x$:

Шаг 2. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим $y = 180^\circ - x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Это уравнение можно упростить:

Шаг 3. Приводим к общему знаменателю

Чтобы работать с дробями, найдем общий знаменатель для $\frac{4}{7}x$ и $\frac{1}{4}x$. Общий знаменатель — это 28. Умножим оба слагаемых на 28:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 4. Упростим уравнение

Преобразуем уравнение:

Теперь вычитаем 45° с обеих сторон:

Шаг 5. Решим для $x$

Поделим обе стороны на 9:

Шаг 6. Найдем $y$

Теперь, зная $x = 5^\circ$, подставим это значение в уравнение $y = 180^\circ - x$:

Ответ:

Смежные углы равны $5^\circ$ и $175^\circ$.