Прошу, умоляю помогите!!!
Из точки C окружности опущен перпендикуляр CD на её диаметр AB, AC=6корень2 см. Найдите радиус окружности, если отрезок AD на 10 см меньше отрезка BD.
Заранее огроменное спасибо!❤️

Так как \(AB\) — диаметр окружности, а точка \(C\) лежит на окружности, то треугольник \(ABC\) прямоугольный, причём угол \(C\) прямой.

Перпендикуляр \(CD\) опущен на гипотенузу \(AB\). Для такого случая верна формула:

\[AC^2 = AD \cdot AB\]

Пусть \(AD = x\) см. По условию \(AD\) на \(10\) см меньше, чем \(BD\), значит:

\[BD = x + 10\]

Тогда весь диаметр:

\[AB = AD + BD = x + x + 10 = 2x + 10\]

Дано:

\[AC = 6\sqrt{2}\]

Значит:

\[AC^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72\]

Подставим в формулу:

\[72 = x(2x + 10)\]

\[2x^2 + 10x - 72 = 0\]

Разделим на \(2\):

\[x^2 + 5x - 36 = 0\]

\[(x + 9)(x - 4) = 0\]

Отрицательная длина не подходит, значит:

\[x = 4\]

Тогда:

\[AD = 4, \quad BD = 14\]

Диаметр:

\[AB = 4 + 14 = 18\]

Радиус в два раза меньше диаметра:

\[R = \frac{18}{2} = 9\]

Ответ: \(9\) см.

0 0 Пожаловаться