ABC — прямоугольный треугольник (рис. 3), угол C = 90 градусов, CD — медиана. Найдите угол A, если угол BDC = 130 градусов.

Так как \(CD\) — медиана к гипотенузе \(AB\) в прямоугольном треугольнике, то точка \(D\) — середина гипотенузы. Значит, \(BD=CD\).

Треугольник \(BDC\) равнобедренный. Если \(\angle BDC=130^\circ\), то углы при основании равны:

\[\angle DBC=\angle BCD=\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ\]

Так как \(D\) лежит на \(AB\), то \(\angle B=25^\circ\). Тогда:

\[\angle A=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\]

Ответ: \(65^\circ\).

0 0 Пожаловаться