Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 6. Найдите:
а) сторону треугольника;
б) радиус вписанной окружности;
в) площадь треугольника.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности связан со стороной так:

\[ R=\frac{a}{\sqrt{3}} \]

Значит, при \( R=6 \):

\[ a=R\sqrt{3}=6\sqrt{3} \]

а) сторона треугольника: \( 6\sqrt{3} \).

Радиус вписанной окружности у равностороннего треугольника в 2 раза меньше радиуса описанной:

\[ r=\frac{R}{2}=3 \]

б) радиус вписанной окружности: \( 3 \).

Площадь равностороннего треугольника:

\[ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]

Подставим \( a=6\sqrt{3} \):

\[ S=\frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{108\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3} \]

в) площадь треугольника: \( 27\sqrt{3} \).

0 0 Пожаловаться