перпендикуляр к стороне AC треугольника AB в точке M,а продолжение стороны BC-в точке К. известно что AB больше BC. докажите что BK больше BM

Пусть речь идёт о треугольнике ABC: прямая, перпендикулярная стороне AC, пересекает AB в точке M, а продолжение BC — в точке K.

Так как AB > BC, то в треугольнике большему боку противолежит больший угол. Значит, угол при вершине C больше угла при вершине A:

\( \angle C > \angle A \).

Прямая MK перпендикулярна AC. Поэтому в треугольнике BMK угол при M равен \(90^\circ - \angle A\), а угол при K равен \(90^\circ - \angle C\).

Так как \( \angle C > \angle A \), то:

\[90^\circ - \angle A > 90^\circ - \angle C\]

Значит, в треугольнике BMK угол при M больше угла при K. Напротив большего угла лежит большая сторона, поэтому:

\[BK > BM\]

0 0 Пожаловаться