Найдите площадь трапеции, если верхнее основание равно 2, нижнее — 5. Меньший угол трапеции равен 45°.

Давайте решим задачу шаг за шагом, как это сделал бы я на сайте с вопросами и ответами.

Нам дана трапеция с верхним основанием $a = 2$, нижним основанием $b = 5$ и меньшим углом при нижнем основании $\alpha = 45°$. Нужно найти площадь.

1. Вспомним формулу площади трапеции

Площадь трапеции можно найти по формуле:

где $h$ — высота трапеции.

Поэтому сначала нужно найти высоту.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой

Нарисуем трапецию так, чтобы нижнее основание $b = 5$ было горизонтальным. Меньший угол при нижнем основании равен $45°$.

Если опустить перпендикуляр из верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник с:

• высотой $h$

• горизонтальной частью основания $x$, которая равна смещению верхнего основания относительно нижнего

Из тригонометрии:

Так как $\alpha = 45°$ и $\tan 45° = 1$, получаем:

3. Найдем высоту

Пусть трапеция симметричная (трапеция равнобокая с этим углом). Тогда горизонтальная проекция обеих сторон на нижнее основание:

То есть:

Подставляем числа:

Так как $x = h$, получаем:

4. Вычисляем площадь

✅ Ответ

Площадь этой трапеции равна 5.25 квадратных единиц.