Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1
Не получается такой ответ. Объясните решение, пожалуйста

Решение удобно разбить на два шага: сначала найти радиус описанной сферы, затем её объём.

1. Радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра

Пусть ребро правильного тетраэдра $a = 1$.

Из известной геометрической формулы для правильного тетраэдра радиус описанной сферы равен:

Подставляем $a = 1$:

2. Объём сферы

Формула объёма сферы:

Подставим $R = \frac{\sqrt{6}}{4}$:

Теперь аккуратно считаем:

Значит:

3. Подставляем в формулу объёма

Сокращаем $3$:

Ответ:

Частая ошибка в таких задачах — путать радиус описанной сферы с радиусом вписанной или неверно применять формулу для $R$.