чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2 ?

Объем шара, описанного около куба с ребром 2, можно найти, используя геометрические свойства и формулы.

1. Шар, описанный около куба — это такой шар, который касается всех вершин куба. Радиус такого шара равен расстоянию от центра куба до его вершины.

2. Определим центр куба: Куб с ребром 2 имеет все свои вершины на расстоянии √3 от центра (это расстояние между центром куба и его вершинами в трехмерном пространстве). Это связано с тем, что диагональ куба — это гипотенуза треугольника, где каждое ребро куба является катетом.

3. Диагональ куба: Для куба с ребром a диагональ будет равна:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$

   В нашем случае, где ребро куба равно 2:

   $$d = 2\sqrt{3}$$

4. Радиус шара: Радиус шара будет равен половине диагонали куба:

   $$R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

5. Объем шара: Объем шара рассчитывается по формуле:

   $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

   Подставляем радиус $R = \sqrt{3}$:

   $$V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{3})^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3}$$

Итак, объем шара, описанного около куба с ребром 2, равен $4\pi\sqrt{3}$ кубических единиц.