!!!СРОЧНО!!! К окружности с центром в точке О проведены касательная EF и секущая EO. Найдите радиус окружности, если EF = 7, EO = 25.

Для решения задачи, давайте применим теорему о касательной и секущей линии к окружности.

1. Основные данные:

   • EF — длина касательной от точки E до окружности, равна 7.
   • EO — длина секущей от точки O до окружности, равна 25.

2. Теорема о касательной и секущей линии: Теорема гласит, что если из внешней точки проведены касательная и секущая линия к окружности, то произведение отрезков секущей линии (от точки внешнего наблюдателя до точки касания окружности) равно квадрату длины касательной. В математической форме это можно записать как:

   $$EO \cdot OE' = EF^2$$

   где $E'$ — точка пересечения секущей с окружностью.

3. Рассмотрим обозначения:

   • Пусть $R$ — радиус окружности.
   • $OE' = R$, поскольку это расстояние от центра окружности до точки касания секущей с окружностью.

   Тогда длина секущей будет $EO = R + 25$, и у нас есть следующее равенство:

   $$EO \cdot R = EF^2$$ 25 \cdot R = 7 \]