В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9. Найдите площадь треугольника.

Обозначим катеты через $a$ и $b$, гипотенузу — через $c$.

Пусть:

а проекция другого катета $b$ на гипотенузу равна

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию:

Проекция первого катета $a$ равна:

Сумма проекций катетов равна гипотенузе:

Подставим известные значения:

Умножим на $c$:

Так как длина положительна,

Тогда:

Площадь прямоугольного треугольника: