Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть катеты $a=15$ см и $b$ см, гипотенуза $c$. Из свойства проекций в прямоугольном треугольнике: проекция катета на гипотенузу равна $\dfrac{\text{(катет)}^2}{c}$. Для катета $b$ дано

По теореме Пифагора $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{225+b^2}$. Подставляем $b^2=16c$:

Обозначим $x=b^2$. Тогда

Значит $b=\sqrt{400}=20$ см, а

Периметр: