Обозначим (AC=a). Тогда по условию

[
AB=2AC=2a.
]

Пусть (M) — середина стороны (BC), так как (AM) — медиана. Разместим треугольник на координатной плоскости:

[
A=(0,0), \qquad C=(a,0).
]

Поскольку (AM\perp AC), точка (M) лежит на перпендикуляре к (AC), проведённом через (A). Пусть

[
M=(0,h).
]

Так как (M) — середина (BC), координаты точки (B) равны

[
B=2M-C=(-a,2h).
]

Теперь найдём (AB):

[
AB^2=(-a)^2+(2h)^2=a^2+4h^2.
]

Но (AB=2a), значит

[
a^2+4h^2=(2a)^2=4a^2,
]

откуда

[
4h^2=3a^2.
]

Вектор

[
\overrightarrow{AB}=(-a,2h),
]

а вектор

[
\overrightarrow{AC}=(a,0).
]

Тогда

\frac{-a^2}{(2a)\cdot a}

-\frac12.
]

Следовательно,

[
\angle BAC=120^\circ.
]

Ответ: (\boxed{120^\circ}).