В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

Основание призмы — правильный шестиугольник, вписанный в окружность основания цилиндра радиуса (R).

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

[
a=R.
]

Боковая грань призмы представляет собой прямоугольник со сторонами:

[
a=R,\qquad h=R,
]

так как по условию радиус основания цилиндра равен его высоте.

Диагональ этой боковой грани образует с осью цилиндра такой же угол, как диагональ прямоугольника с его вертикальной стороной. Поэтому

[
\tan\alpha=\frac{a}{h}=\frac{R}{R}=1.
]

Следовательно,

[
\alpha=45^\circ.
]

Ответ: (45^\circ).