1) Два угла треугольника относятся как 5:9, а третий угол на 10 градусов меньше меньшего из этих углов. Найдите наименьший угол треугольника.

2) Определите угол, который равен трём седьмым своего смежного.

3) Определите величину угла, биссектриса которого составляет с его стороной 15 градусов.

1) Два угла треугольника относятся как 5:9, а третий угол на 10 градусов меньше меньшего из этих углов. Найдите наименьший угол треугольника.

Пусть два угла, которые относятся как 5:9, равны:

Меньший из них — $5x$. Третий угол на 10° меньше него, значит:

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

Складываем подобные слагаемые:

Тогда углы треугольника:

Самый маленький угол равен:

2) Определите угол, который равен трём седьмым своего смежного.

Пусть искомый угол равен $x$. Его смежный угол равен:

По условию:

Умножим обе части на 7:

Следовательно, искомый угол:

3) Определите величину угла, биссектриса которого составляет с его стороной 15 градусов.

Биссектриса делит угол на две равные части. Если она составляет со стороной угла 15°, значит половина угла равна:

Тогда весь угол в два раза больше:

Ответ:

Ответы:

1. $40^\circ$

2. $54^\circ$

3. $30^\circ$