Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите объём фигуры вращения, если гипотенуза этого треугольника равна 10 см, а катет — 8 см.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета получается конус. Высотой конуса будет меньший катет, а радиусом основания — больший катет.

Дано:

• гипотенуза $c = 10$ см;

• один катет $a = 8$ см.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Получаем, что катеты равны $8$ см и $6$ см. Меньший катет — $6$ см, значит при вращении вокруг него:

• высота конуса $h=6$ см;

• радиус основания $r=8$ см.

Объём конуса вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Ответ:

Приближённо:

Объём фигуры вращения равен $128\pi\ \text{см}^3$.