Острый угол ромба относится к величине тупого угла как 1:2, высота ромба равна 5√3. Найдите периметр ромба.

Пусть острый угол ромба равен $x$, тогда тупой угол равен $2x$, так как они относятся как $1:2$.

В ромбе соседние углы являются смежными, то есть их сумма равна $180^\circ$:

Значит, острый угол ромба равен $60^\circ$, а тупой — $120^\circ$.

Высота ромба выражается через сторону и синус угла:

По условию:

Так как

получаем:

Сократим на $\sqrt{3}$:

Сторона ромба равна $10$. Периметр ромба равен сумме четырёх равных сторон:

Ответ: $40$.