Я ПРОШУ, УМОЛЯЮ, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ МНЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!
Напишите всё понятно!!!
Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 10 и 7 если отрезки соединяющие середины его противоположных сторон, равны. И чертёж ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Ответы на вопрос
Пусть дан выпуклый четырёхугольник :
-
, — его диагонали;
-
— середины сторон ;
-
по условию .
Чертёж
B /|\ / | \ E • / | \ • G ╲ | ╱ ╲ | ╱ A──────╲─O─╱──────C ╱ | ╲ ╱ | ╲ H • \ | / • F \ | / \|/ DAC = 10, BD = 7
E и F — середины противоположных сторон AB и CD; G и H — середины противоположных сторон BC и AD.
Чертёж схематический, не в масштабе.
Обозначим через угол между диагоналями и .
Вектор от точки к точке равен половине суммы векторов диагоналей:
Поэтому
А для второго отрезка получаем:
следовательно,
По условию , значит, равны и их квадраты:
Сокращаем одинаковые слагаемые:
Отсюда
Длины диагоналей не равны нулю, поэтому
а значит,
Таким образом, диагонали четырёхугольника перпендикулярны.
Площадь выпуклого четырёхугольника через его диагонали вычисляется по формуле
Подставляем , и :
Так как , получаем:
Ответ: квадратных единиц.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili

