Вопрос задан 25.07.2026 в 22:15. Предмет Геометрия. Спрашивает Джарасов Амир.

Я ПРОШУ, УМОЛЯЮ, ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ МНЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!
Напишите всё понятно!!!
Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 10 и 7 если отрезки соединяющие середины его противоположных сторон, равны. И чертёж ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Білий Вова.

Пусть дан выпуклый четырёхугольник ABCDABCD:

  • AC=10AC=10, BD=7BD=7 — его диагонали;

  • E, G, F, HE,\ G,\ F,\ H — середины сторон AB, BC, CD, DAAB,\ BC,\ CD,\ DA;

  • по условию EF=GHEF=GH.

Чертёж

                         B
                        /|\
                       / | \
                  E • /  |  \ • G
                    ╲    |    ╱
                      ╲  |  ╱
                A──────╲─O─╱──────C
                      ╱  |  ╲
                    ╱    |    ╲
                  H • \  |  / • F
                       \ | /
                        \|/
                         D

AC = 10, BD = 7

E и F — середины противоположных сторон AB и CD; G и H — середины противоположных сторон BC и AD.

Чертёж схематический, не в масштабе.

Обозначим через φ\varphi угол между диагоналями ACAC и BDBD.

Вектор от точки EE к точке FF равен половине суммы векторов диагоналей:

EF=12(AC+BD).\overrightarrow{EF} =\frac12\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right).

Поэтому

EF2=14(AC2+BD2+2ACBDcosφ).EF^2=\frac14\left(AC^2+BD^2+2AC\cdot BD\cos\varphi\right).

А для второго отрезка получаем:

HG=12(ACBD),\overrightarrow{HG} =\frac12\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right),

следовательно,

GH2=14(AC2+BD22ACBDcosφ).GH^2=\frac14\left(AC^2+BD^2-2AC\cdot BD\cos\varphi\right).

По условию EF=GHEF=GH, значит, равны и их квадраты:

AC2+BD2+2ACBDcosφ=AC2+BD22ACBDcosφ.AC^2+BD^2+2AC\cdot BD\cos\varphi = AC^2+BD^2-2AC\cdot BD\cos\varphi.

Сокращаем одинаковые слагаемые:

2ACBDcosφ=2ACBDcosφ.2AC\cdot BD\cos\varphi = -2AC\cdot BD\cos\varphi.

Отсюда

4ACBDcosφ=0.4AC\cdot BD\cos\varphi=0.

Длины диагоналей не равны нулю, поэтому

cosφ=0,\cos\varphi=0,

а значит,

φ=90.\varphi=90^\circ.

Таким образом, диагонали четырёхугольника перпендикулярны.

Площадь выпуклого четырёхугольника через его диагонали вычисляется по формуле

S=12d1d2sinφ.S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi.

Подставляем d1=10d_1=10, d2=7d_2=7 и φ=90\varphi=90^\circ:

S=12107sin90.S=\frac12\cdot10\cdot7\cdot\sin90^\circ.

Так как sin90=1\sin90^\circ=1, получаем:

S=1270=35.S=\frac12\cdot70=35. S=35\boxed{S=35}

Ответ: 3535 квадратных единиц.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос