Диагонали ромба ABCD соответственно равны 5 и 12. На большей диагонали AC взяли точку N так, что AN:NC = 4:1. Найдите площадь треугольника AND.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Диагональ $AC$ делит ромб на два равновеликих треугольника, поэтому

Точка $N$ делит диагональ $AC$ в отношении

следовательно,

Треугольники $AND$ и $ACD$ имеют общую высоту, опущенную из точки $D$ на прямую $AC$. Поэтому их площади относятся так же, как основания $AN$ и $AC$:

Ответ: $12$.