3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АDС, если известно, что угол АСB равен 35°

Для решения задачи необходимо использовать свойства ромба и знание геометрии.

1. Свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.

2. Условие задачи:

   • В ромбе ABCD проведена диагональ AC.
   • Угол ACB равен $35^\circ$.
   • Требуется найти угол ADC.

3. Рассмотрим треугольник ABC: Диагональ AC делит ромб на два равнобедренных треугольника (так как стороны ромба равны). Следовательно, в треугольнике ABC:

   • Стороны AB и BC равны.
   • Угол ACB (дан по условию) равен $35^\circ$.
   • Углы при основании (углы BAC и ABC) равны.

   Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

   $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ.$$

   Подставим известный угол $\angle ACB = 35^\circ$:

   $$\angle BAC + \angle ABC + 35^\circ = 180^\circ.$$

   Углы $\angle BAC$ и $\angle ABC$ равны, поэтому:

   $$2 \cdot \angle BAC + 35^\circ = 180^\circ.$$ $$2 \cdot \angle BAC = 145^\circ.$$ $$\angle BAC = 72,5^\circ.$$

   Значит, $\angle ABC = 72,5^\circ$ (так как они равны).

4. Найдем угол ADC: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и делят углы ромба пополам. Следовательно:

   $$\angle ADC = \angle DAC + \angle DCA.$$

   Поскольку $\angle DAC$ и $\angle DCA$ равны половине угла $\angle BAC$, то:

   $$\angle DAC = \angle DCA = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{72,5^\circ}{2} = 36,25^\circ.$$

   Тогда угол ADC равен:

   $$\angle ADC = \angle DAC + \angle DCA = 36,25^\circ + 36,25^\circ = 72,5^\circ.$$

Ответ: Угол $\angle ADC = 72,5^\circ.$