А) даны параллелограммы АВСD и СDMN с общей стороной стороной СD . Точки В и N лежат по разные стороны от прямойс СD , угол ВСD = 38°, угол АВN= 82° , угол DCN=52°, NM= 9см. Периметр АВСD= 28см. Докажите , что ABNM -параллелограмм , и найдите его углы и периметр.Выполните построение.

Давайте пошагово разберемся с данной задачей.

1. Анализ данных

У нас есть два параллелограмма: ABCD и CDMN. Из условия задачи:

• Параллелограммы имеют общую сторону CD.
• Угол ∠BCD = 38°.
• Угол ∠ABN = 82°.
• Угол ∠DCN = 52°.
• NM = 9 см (сторона параллелограмма ABNM).
• Периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.

2. Докажем, что ABNM — параллелограмм

Чтобы доказать, что ABNM — параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

1. Стороны AB и NM параллельны.

   Параллелограмм ABCD и параллелограмм CDMN имеют общую сторону CD. В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны (по свойству параллелограмма). То же самое можно сказать и для параллелограмма CDMN, где стороны CD и MN параллельны. Так как CD общая для обоих параллелограммов, то стороны AB и NM должны быть параллельны.

2. Стороны AN и BM параллельны.

   Рассмотрим углы, образованные прямыми AB и NM. Мы знаем, что угол ∠ABN = 82° (по условию). Параллелограммы ABCD и CDMN составляют две последовательные пары углов с общей стороной CD. Следовательно, угол ∠DCN = 52° говорит нам, что угол ∠BNA будет равен 82° (так как ∠ABN и ∠BNA — это накрест лежащие углы). Параллельность сторон AN и BM также можно утверждать, так как они образуют накрест лежащие углы с прямыми, параллельными друг другу.

Таким образом, мы доказали, что ABNM — это параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.

3. Найдем углы параллелограмма ABNM

Углы параллелограмма можно найти, используя информацию о накрест лежащих углах.

• Угол ∠ABN = 82°, и так как угол ∠BNA накрест лежащий, он также равен 82°.
• Углы, смежные с углом ∠ABN, составляют 180°. То есть угол ∠NMB = 180° - 82° = 98°.

Теперь, зная, что сумма углов в любом параллелограмме равна 360°, мы можем найти остальные углы:

• Углы ∠ABN и ∠NMB — это смежные углы, и угол ∠BAN (или ∠MNB) будет равен 98°.
• Угол ∠ANB, соответственно, будет равен 180° - 98° = 82°.

Итак, углы параллелограмма ABNM:

• ∠ABN = 82°,
• ∠NMB = 98°,
• ∠BAN = 98°,
• ∠MNB = 82°.

4. Найдем периметр параллелограмма ABNM

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Из условия задачи мы знаем, что периметр параллелограмма ABCD равен 28 см. Это означает, что сумма длин двух смежных сторон (AB и BC) равна 28 см.

Так как параллелограммы ABCD и ABNM имеют общую сторону AB, и стороны AB и NM равны (по свойству параллелограмма), то периметр параллелограмма ABNM будет равен периметру параллелограмма ABCD. То есть периметр ABNM также будет равен 28 см.

Ответ:

• Мы доказали, что ABNM — параллелограмм.
• Углы параллелограмма ABNM: 82°, 98°, 98°, 82°.
• Периметр параллелограмма ABNM равен 28 см.