Площадь треугольника АБС равна 2. DE — средняя линия. Найти площадь треугольника СДЕ.

Дано:

• Площадь треугольника ABC равна 2.

• DE — средняя линия треугольника ABC.

Найти: площадь треугольника CDE.

Решение:

По определению, средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне.

Предположим, что точки D и E лежат на сторонах AC и BC соответственно. Тогда:

$CD=\frac{AC}{2}$, $CE=\frac{BC}{2}$.

Поскольку DE параллельна AB, треугольники CDE и ABC подобны по двум углам.

Коэффициент подобия равен:

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.

Следовательно:

Так как площадь треугольника ABC равна 2, получаем:

Ответ: $S_{CDE}=0{,}5$ квадратных единиц.