В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 8, угол C равен 30 градусам. Найдите AC.

Так как $AC = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, а его основание — $AB$.

Решение:

1. Проведём высоту $AH$ к стороне $BC$. По условию $AH = 8$, а $\angle C = 30^\circ$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$. В нём сторона $AC$ — гипотенуза, а $AH$ лежит напротив угла $C$.

3. Используем определение синуса угла:

Поскольку $\sin 30^\circ = \frac12$, получаем:

Отсюда:

Ответ: $\boxed{16}$.