MB перпендикуляр к плоскости ABC, ABCD – ромб, AC = 16 см, BD = 18 см, MC = 17 см, MB - ?

Дано:

• $ABCD$ — ромб.

• $MB\perp(ABC)$.

• $AC=16$ см.

• $BD=18$ см.

• $MC=17$ см.

Найти: $MB$.

Решение

1. Найдём сторону ромба $BC$.

Известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.

Тогда:

Треугольник $BOC$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

2. Найдём $MB$.

По условию $MB\perp(ABC)$. Следовательно, прямая $MB$ перпендикулярна любой прямой плоскости $ABC$, проходящей через точку $B$, в том числе $BC$.

Значит, треугольник $MBC$ прямоугольный, причём $MC$ — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

Отсюда:

Подставим значения:

Ответ: $\boxed{MB=12\text{ см}}$.