Дано угол В равен углу D равно 90градусов АВ равноСDaдоказать АО равно СО​

Дано:

• ∠B = ∠D = 90°.

• AB = CD.

• O — точка пересечения отрезков AC и BD.

Доказать: AO = CO.

Доказательство

Рассмотрим треугольники ABO и CDO.

1. По условию ∠ABO = ∠CDO = 90°, следовательно, оба треугольника прямоугольные.

2. ∠AOB = ∠COD, так как это вертикальные углы, а вертикальные углы равны.

3. Значит, треугольники ABO и CDO подобны по двум углам.

4. Из подобия треугольников следует:

5. По условию AB = CD, поэтому:

Следовательно,

Что и требовалось доказать.