В треугольнике TFR угол F равен 90 градусов cos угла R= 11/61, FR=22см
найдите TF. ответ в см
срочно!!!!!​

Для решения задачи давайте разберемся, что нам известно и как можно применить теорему Пифагора и свойства тригонометрических функций.

Дано:

• Треугольник TFR прямоугольный, угол F = 90°.
• Косинус угла R равен $\cos R = \frac{11}{61}$.
• Длина катета FR = 22 см.

Нужно найти длину катета TF.

Шаг 1. Определим гипотенузу TR.

Для этого используем информацию о косинусе угла R. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета (в данном случае TF) к гипотенузе (в данном случае TR):

Из условия задачи, $\cos R = \frac{11}{61}$, следовательно:

Шаг 2. Найдем отношение катетов.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника TFR мы знаем, что:

Подставим значения, которые нам известны: $FR = 22$ см, а также выражение для $\frac{TF}{TR}$. То есть $TF = \frac{11}{61} \cdot TR$.

Теперь подставим это в теорему Пифагора:

Раскроем и упростим:

Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 3721:

Теперь упростим:

Переносим все члены с $TR^2$ в одну сторону:

Теперь находим $TR^2$:

Таким образом:

Шаг 3. Находим TF.

Теперь, зная длину гипотенузы TR, можем найти катет TF, используя выражение:

Подставляем найденное значение TR:

Ответ:

Длина катета TF примерно равна 4.04 см.