В трапеции ABCD основания BC и AD равны 8 и 12 см, диагональ AC=40 см и пересекает диагональ BD в точке O. Найдите разность AO и CO

Ответ: 8 см(постарайтесь подогнать)

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и теоремой о пересечении диагоналей.

1. Пусть трапеция ABCD имеет основания BC и AD длиной 8 см и 12 см соответственно, а диагональ AC равна 40 см.

2. По теореме о пересечении диагоналей трапеции, если диагонали пересекаются в точке O, то отношение длин отрезков, на которые диагонали делятся этой точкой, равно отношению длин оснований трапеции. То есть, $\frac{AO}{CO} = \frac{AB}{CD}$.

   Из условия задачи: $AB = 12$ см, $CD = 8$ см (разница оснований). Тогда:

   $$\frac{AO}{CO} = \frac{12}{8} = 1.5$$

3. В таком случае, пусть $AO = 1.5 \cdot CO$. Сумма $AO + CO = AC = 40$ см. Подставляем:

   $$1.5 \cdot CO + CO = 40$$ $$2.5 \cdot CO = 40$$ $$CO = \frac{40}{2.5} = 16 \text{ см}$$

4. Тогда $AO = 1.5 \cdot 16 = 24$ см.

5. Разность между AO и CO:

   $$AO - CO = 24 - 16 = 8 \text{ см}$$

Ответ: разность AO и CO составляет 8 см.