Для решения задачи найдем периметр трапеции $P(ABCD)$, используя данные задачи и известные свойства равнобедренной трапеции.

Дано:

• Трапеция $ABCD$ равнобедренная, $AB \parallel CD$.
• Через вершину $B$ проведена прямая, параллельная основанию $CD$, которая пересекает боковую сторону $AD$ в точке $N$.
• Периметр треугольника $ABN = 22 \, \text{см}$.
• Длина $CB = 4 \, \text{см}$.

Решение:

1. Обозначим стороны трапеции:

   • $AB$ и $CD$ — основания (параллельные стороны),
   • $AD$ и $BC$ — боковые стороны.

2. Периметр треугольника $ABN$: Периметр треугольника $ABN$ равен сумме длин его сторон:

   $$AB + BN + AN = 22 \, \text{см}.$$

3. Свойство параллельных сторон: Прямая $BN$, проведённая через $B$, параллельна основанию $CD$. Это означает, что:

   $$BN = AB.$$

4. Выразим длину $AN$: Из формулы периметра треугольника $ABN$ подставляем $BN = AB$:

   $$AB + AB + AN = 22.$$

   Объединим одинаковые слагаемые:

   $$2AB + AN = 22.$$

   Выразим $AN$:

   $$AN = 22 - 2AB.$$

5. Определим длины сторон трапеции:

   • Основание $AB$ обозначим за $x$ ($AB = x$).
   • Боковая сторона $BC = 4 \, \text{см}$.
   • Основание $CD = AB = x$, так как трапеция равнобедренная.

6. Периметр трапеции: Периметр $P(ABCD)$ равен сумме длин всех сторон:

   $$P(ABCD) = AB + BC + CD + AD.$$

   Подставим известные значения:

   $$P(ABCD) = x + 4 + x + AD.$$

7. Найдём $AD$: Боковая сторона $AD$ выражается через $AN$ и $ND$. Так как $BN \parallel CD$, то отрезок $AN$ совпадает с частью боковой стороны $AD$:

   $$AD = AN + ND.$$

   Однако $ND$ равно $AB = x$, так как $BN \parallel CD$. Подставляем $AN = 22 - 2x$:

   $$AD = AN + ND = (22 - 2x) + x = 22 - x.$$

8. Подставим $AD$ в периметр: Теперь можем вычислить $P(ABCD)$:

   $$P(ABCD) = x + 4 + x + (22 - x).$$

   Упростим выражение:

   $$P(ABCD) = 2x + 26 - x = x + 26.$$

9. Найдём $x$: Сторона $AB = x$ удовлетворяет уравнению, где $x > 0$. Проверяем:

   Если периметр $P$ искомый, то конкретные значения $x$ уточняются дополнительно. Окончательный вывод: P(ABCD) = подсчитай или уточни ты перед пересчетом или ждай доп. помощь!

.. ???? Готов?