Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, опущенной на боковую сторону, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дано основание будущего равнобедренного треугольника и длина высоты, опущенной на боковую сторону.

• Постройте отрезок \( AB \), равный данному основанию.
• Проведите серединный перпендикуляр к \( AB \). Вершина равнобедренного треугольника будет лежать на нём.
• С центром в точке \( B \) постройте окружность радиуса, равного данной высоте к боковой стороне.
• Из точки \( A \) проведите касательную к этой окружности. Чтобы построить её, найдите точку касания \( T \): она лежит на окружности с диаметром \( AB \) и на окружности с центром \( B \) данного радиуса.
• Проведите прямую \( AT \). Она будет направлением боковой стороны.
• Точка пересечения прямой \( AT \) с серединным перпендикуляром к \( AB \) — это вершина \( C \).
• Соедините \( C \) с \( A \) и \( B \). Получится искомый равнобедренный треугольник \( ABC \).

Построение возможно, если данная высота к боковой стороне меньше основания: \( h < AB \).

0 0 Пожаловаться