Даны вершины треугольника АВС: А(2;1), В(-6;7), С(2;-2). найдите косинус угла А? помогите пожалуйста очень срочно нужно ((((

Нужно найти косинус угла \( A \), то есть угла между векторами \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AC} \).

Даны точки:

\( A(2;1) \), \( B(-6;7) \), \( C(2;-2) \).

Найдём векторы:

\[ \overrightarrow{AB} = (-6-2; 7-1) = (-8; 6) \]

\[ \overrightarrow{AC} = (2-2; -2-1) = (0; -3) \]

Формула косинуса угла между векторами:

\[ \cos A = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} \]

Скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-8) \cdot 0 + 6 \cdot (-3) = -18 \]

Длины векторов:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 \]

\[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = 3 \]

Тогда:

\[ \cos A = \frac{-18}{10 \cdot 3} = \frac{-18}{30} = -\frac{3}{5} \]

Ответ: \( \cos A = -\frac{3}{5} \).

0 0 Пожаловаться