В круге радиуса корня из 114 проведены две взаимно перпендикулярные хорды, длины которых равны 20 и 16. Найдите расстояние между их серединами.

Радиус круга: \(R=\sqrt{114}\), значит \(R^2=114\).

Расстояние от центра окружности до середины хорды находится по формуле:

\[d^2=R^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Для хорды длиной \(20\):

\[d_1^2=114-10^2=14\]

Для хорды длиной \(16\):

\[d_2^2=114-8^2=50\]

Так как хорды взаимно перпендикулярны, расстояние между их серединами:

\[\sqrt{d_1^2+d_2^2}=\sqrt{14+50}=\sqrt{64}=8\]

Ответ: \(8\).

0 0 Пожаловаться