Найдите меньшую диагональ ромба стороны которого равны 35 а острый угол равен 60градусов

Ответы на вопрос

Отвечает Черняк Маша.

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, нужно воспользоваться свойствами ромба и некоторыми геометрическими соотношениями.

Шаг 1. Напоминаем, что такое ромб.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В нем также выполняются следующие свойства:

Диагонали пересекаются под прямым углом (90 градусов).
Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника.
Острые углы ромба равны между собой, и так же углы с тупыми углами равны между собой.

Шаг 2. Дано.

Сторона ромба $a = 35$ единиц.
Острый угол ромба $\alpha = 60^\circ$ .

Нужно найти меньшую диагональ $d_2$ .

Шаг 3. Формулы для диагоналей ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и каждая диагональ делит ромб на два прямоугольных треугольника. В этих треугольниках можно использовать свойства прямоугольных треугольников.

Если мы обозначим большую диагональ ромба как $d_1$ и меньшую диагональ как $d_2$ , то для ромба справедлива следующая связь между сторонами ромба и его диагоналями:

a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}

Это выражение вытекает из теоремы Пифагора, примененной к одному из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями ромба. Однако для более прямого пути, воспользуемся тригонометрией.

Шаг 4. Разделим ромб на два прямоугольных треугольника.

Острый угол ромба равен 60°. Поэтому в одном из прямоугольных треугольников угол между стороной ромба и одной из диагоналей будет 60°. Используем тригонометрию, чтобы найти длину меньшей диагонали $d_2$ .

Зная сторону ромба и угол, мы можем воспользоваться функцией синуса или косинуса. В прямоугольном треугольнике, в котором одна из сторон ромба является гипотенузой, а половина меньшей диагонали — катетом напротив угла $60^\circ$ , справедливо следующее:

\sin(60^\circ) = \frac{\frac{d_2}{2}}{a}

Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , подставим это в уравнение:

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{d_2}{2}}{35}

Преобразуем уравнение для $d_2$ :

\frac{d_2}{2} = 35 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

d_2 = 35 \cdot \sqrt{3}

Шаг 5. Вычисляем.

Теперь подставим значение $\sqrt{3} \approx 1.732$ :

d_2 \approx 35 \cdot 1.732 = 60.62

Ответ.

Меньшая диагональ ромба, если сторона ромба равна 35, а острый угол 60°, составляет примерно 60.62 единиц.