В ромбе ABCD диагональ AC = 15, B = 60° Найди периметр ромба

Чтобы найти периметр ромба ABCD, где диагональ AC = 15, а угол B = 60°, можно воспользоваться свойствами ромба.

1. Свойства ромба:

   • В ромбе все стороны равны.
   • Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.
   • Углы между диагоналями равны 90°.

2. Известные данные:

   • Диагональ AC = 15.
   • Угол B = 60°.

3. Разбиение ромба диагоналями: Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, диагональ AC делится пополам в точке пересечения диагоналей. Значит, половина диагонали AC = 15 / 2 = 7,5.

4. Треугольник в ромбе: Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей ромба и одной из сторон. В этом треугольнике одна из сторон ромба является гипотенузой, а половины диагоналей — катетами.

   У нас есть:

   • Один катет = 7,5 (половина диагонали AC).
   • Угол между катетами = 60°.

5. Используем теорему косинусов или синусов: В треугольнике, где угол между катетами 60°, можем использовать формулу для нахождения гипотенузы через синус:

   $$\text{сторона ромба} = \frac{\text{катет}}{\sin(60°)} = \frac{7,5}{\sin(60°)} = \frac{7,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7,5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{15}{\sqrt{3}}.$$

   Умножив на $\sqrt{3}/\sqrt{3}$, получаем:

   $$\text{сторона ромба} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}.$$

6. Периметр ромба: Периметр ромба равен 4 умножить на длину его стороны:

   $$P = 4 \cdot 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}.$$

Итак, периметр ромба составляет $20\sqrt{3}$.