Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 8√2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность. Напишите с подробным объяснением, пожалуйста.

Периметр квадрата равен \(8\sqrt{2}\) см, значит его сторона:

\[a=\frac{8\sqrt{2}}{4}=2\sqrt{2}\text{ см}.\]

Диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности. Тогда:

\[d=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4\text{ см}.\]

Радиус окружности:

\[R=\frac{d}{2}=2\text{ см}.\]

У правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона равна радиусу: \(a=R=2\) см.

Поэтому его периметр:

\[P=6a=6\cdot2=12\text{ см}.\]

Ответ: \(12\) см.

0 0 Пожаловаться