Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.

У правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона равна радиусу окружности. Значит, радиус круга:

\[ R = 12 \text{ см} \]

Центральный угол правильного шестиугольника:

\[ 360^\circ : 6 = 60^\circ \]

Площадь сектора с углом \( 60^\circ \):

\[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi R^2 = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 12^2 = 24\pi \text{ см}^2 \]

Площадь всего круга:

\[ S_{круга} = \pi R^2 = 144\pi \text{ см}^2 \]

Меньшая часть, которую отсекает сторона шестиугольника, — это круговой сегмент. Его площадь равна площади сектора минус площадь равностороннего треугольника со стороной 12:

\[ S_{тр} = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

\[ S_{малой\ части} = 24\pi - 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Тогда площадь большей части круга:

\[ S_{большей\ части} = 144\pi - (24\pi - 36\sqrt{3}) = 120\pi + 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ: площадь сектора — \( 24\pi \text{ см}^2 \), площадь большей части круга — \( 120\pi + 36\sqrt{3} \text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться