Периметр правильного треугольника. вписанного в окружность, равен 18 см. найдите сторону квадрата. вписанного в ту же окружность.

Задача состоит в том, чтобы найти сторону квадрата, вписанного в окружность, в которую вписан правильный треугольник с периметром 18 см.

1. Разбор задачи:

• У нас есть правильный треугольник, вписанный в окружность.
• Периметр треугольника равен 18 см.
• Нужно найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Шаг 1: Найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник.

Периметр правильного треугольника равен 18 см, то есть сумма длин всех его сторон. У правильного треугольника все три стороны равны, и их длина будет:

Теперь, используя формулу для радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, можем найти радиус. Радиус $R$ окружности, в которую вписан правильный треугольник, связан со стороной треугольника по следующей формуле:

Подставим значение $a = 6$ см:

3. Шаг 2: Найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Теперь, зная радиус окружности $R$, можем найти сторону квадрата, вписанного в эту же окружность. Для квадрата, вписанного в окружность, радиус окружности связан со стороной квадрата $s$ по формуле:

Из этой формулы можно выразить сторону квадрата:

Подставим найденный радиус $R = 2\sqrt{3}$:

4. Ответ:

Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна примерно 4.9 см.