Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18см. Найдите периметр квадрата, вписанного в ту же окружность.
а)36см б)8√3см в)8√6 с) правильный ответ отличен от указанных

Для решения этой задачи нужно использовать геометрические свойства вписанных фигур и окружности.

Дано:

1. Периметр правильного треугольника $P_{\text{треугольник}} = 18 \, \text{см}$.
2. Найти периметр квадрата, вписанного в ту же окружность.

Шаг 1: Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника

Сначала найдём длину стороны правильного треугольника $a_{\text{треугольник}}$, так как его периметр $P_{\text{треугольник}} = 3a_{\text{треугольник}}$:

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, связан со стороной треугольника по формуле:

Подставим значение $a_{\text{треугольник}} = 6$:

Шаг 2: Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность

Сторона квадрата $a_{\text{квадрат}}$, вписанного в окружность радиуса $R$, выражается через диагональ квадрата. Диагональ квадрата равна диаметру окружности $d = 2R$:

Подставим $R = 2\sqrt{3}$:

Шаг 3: Периметр квадрата

Периметр квадрата $P_{\text{квадрат}}$ равен:

Подставим $a_{\text{квадрат}} = 2\sqrt{6}$:

Ответ:

Периметр квадрата равен $8\sqrt{6} \, \text{см}$. Правильный ответ: в).