Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность,равен 18см.Найдите сторону квадрата

Ответы на вопрос

Отвечает Попов Даниил.

Чтобы найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность, где вписан правильный треугольник с периметром 18 см, нужно выполнить следующие шаги:

Правильный треугольник с периметром 18 см имеет каждую сторону равной:

\text{Сторона треугольника} = \frac{\text{Периметр}}{3} = \frac{18}{3} = 6 \, \text{см}.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, рассчитывается по формуле:

R = \frac{a}{\sqrt{3}},

где $a$ — сторона треугольника.

Подставим значение $a = 6$ :

R = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \, \text{см}.

Сторона квадрата, вписанного в окружность, связана с радиусом окружности следующим образом:

a_{\text{квадрат}} = R\sqrt{2}.

Подставим значение $R = 2\sqrt{3}$ :

a_{\text{квадрат}} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{6}.

Приблизительное значение $\sqrt{6} \approx 2.449$ . Тогда:

a_{\text{квадрат}} \approx 2 \cdot 2.449 \approx 4.898 \, \text{см}.

Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, составляет $2\sqrt{6}$ или примерно $4.9 \, \text{см}$ .

Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность,равен 18см.Найдите сторону квадрата ,вписанного в ту же окружность.