Точки A, B, C лежат на одной прямой. BC = 48 см, отрезок АВ в 7 раз меньше отрезка АС. Найдите отрезок АВ.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определение переменных: Пусть длина отрезка $AB = x$, а длина отрезка $AC = 7x$, поскольку в условии сказано, что $AB$ в 7 раз меньше $AC$.

2. Связь между точками: Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, а длина $BC$ равна 48 см. Тогда из геометрии следует, что $AC = AB + BC$. Выразим это уравнением:

   $$AC = AB + BC$$

   Подставим наши обозначения:

   $$7x = x + 48$$

3. Решение уравнения: Перенесём $x$ в левую часть:

   $$7x - x = 48$$

   Упростим:

   $$6x = 48$$

   Найдём $x$:

   $$x = \frac{48}{6} = 8$$

4. Результат: Таким образом, длина отрезка $AB$ равна $8$ см.

5. Проверка: Если $AB = 8$ см, то $AC = 7x = 7 \cdot 8 = 56$ см. Длина $BC$ равна:

   $$BC = AC - AB = 56 - 8 = 48 \, \text{см}.$$

   Всё верно, условие задачи выполнено.

Ответ: длина отрезка $AB$ равна $8$ см.