В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН из прямого угла. Катет ВС=10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найти высоту треугольника АВС и его площадь.

Обозначим: \(BC=10\) см, проекция этого катета на гипотенузу \(BH=8\) см.

Для прямоугольного треугольника:

\[BC^2=AB\cdot BH\]

\[10^2=AB\cdot 8\]

\[AB=12{,}5\text{ см}\]

Тогда вторая часть гипотенузы:

\[AH=AB-BH=12{,}5-8=4{,}5\text{ см}\]

Высота к гипотенузе:

\[CH^2=AH\cdot BH=4{,}5\cdot8=36\]

\[CH=6\text{ см}\]

Площадь:

\[S=\frac{AB\cdot CH}{2}=\frac{12{,}5\cdot6}{2}=37{,}5\text{ см}^2\]

Ответ: \(CH=6\) см, \(S=37{,}5\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться