ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.
СРОЧНО...
Периметр треугольника АВС, описанного около окружности, равен 52см. Точка косания со стороной АВ делит эту сторону в отношении 2 : 3 , считая от вершины А. Точка косания со стороной ВС удалена от вершины С на 6 см. Найдите стороны треугольника.

Для решения задачи нужно использовать свойства треугольника, описанного около окружности, и некоторые факты о точках касания и отношениях отрезков.

Дано:

• Периметр треугольника $P = 52 \, \text{см}$.
• Треугольник описан около окружности, то есть его стороны касаются окружности в трех точках.
• Точки касания делят стороны треугольника на два отрезка, длины которых зависят от расстояния от каждой вершины до точки касания.
• Точка касания со стороной $AB$ делит эту сторону в отношении 2:3, считая от вершины $A$.
• Точка касания со стороной $BC$ удалена от вершины $C$ на 6 см.

Шаг 1. Обозначения

Обозначим длины сторон треугольника как:

• $a = BC$
• $b = AC$
• $c = AB$

Пусть $s$ — это полупериметр треугольника:

Шаг 2. Система отрезков, связанных с точками касания

Треугольник описан около окружности, поэтому длины отрезков от вершин до точек касания могут быть выражены через полупериметр:

• $p_A$ — расстояние от вершины $A$ до точки касания со стороной $AB$,
• $p_B$ — расстояние от вершины $B$ до точки касания со стороной $BC$,
• $p_C$ — расстояние от вершины $C$ до точки касания со стороной $CA$.

Из свойств касательных к окружности, эти отрезки будут равны:

• $p_A = s - a$,
• $p_B = s - b$,
• $p_C = s - c$.

Шаг 3. Условия задачи

1. Точка касания со стороной $AB$ делит эту сторону в отношении 2:3, то есть:

   $$p_A = \frac{2}{5} \cdot c, \quad p_B = \frac{3}{5} \cdot c.$$

2. Точка касания со стороной $BC$ удалена от вершины $C$ на 6 см, то есть:

   $$p_C = 6.$$

Шаг 4. Подставляем значения в систему уравнений

Теперь у нас есть несколько уравнений:

• $p_C = s - c = 6$, из этого получаем:

  $$s - c = 6 \quad \Rightarrow \quad 26 - c = 6 \quad \Rightarrow \quad c = 20.$$

• Подставим $c = 20$ в выражения для $p_A$ и $p_B$:

  $$p_A = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8, \quad p_B = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12.$$

• Из $p_A = s - a$ получаем:

  $$8 = 26 - a \quad \Rightarrow \quad a = 18.$$

• Из $p_B = s - b$ получаем:

  $$12 = 26 - b \quad \Rightarrow \quad b = 14.$$

Шаг 5. Ответ

Таким образом, стороны треугольника имеют следующие длины:

• $a = 18 \, \text{см}$,
• $b = 14 \, \text{см}$,
• $c = 20 \, \text{см}$.