Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352 градусов . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

1. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции углы при основании равны между собой. То есть углы, расположенные при одном основании, равны, и углы при другом основании тоже равны.

2. Обозначения углов: Пусть углы при одном основании будут $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ — больший угол, а $\beta$ — меньший. Так как трапеция равнобедренная, то углы, расположенные при другом основании, тоже будут $\alpha$ и $\beta$.

3. Сумма углов: Сумма всех углов любого многоугольника равна $360^\circ$. В трапеции это также справедливо. У нас два угла $\alpha$ и два угла $\beta$, то есть:

   $$2\alpha + 2\beta = 360^\circ.$$

   Упростим это уравнение:

   $$\alpha + \beta = 180^\circ.$$

4. Условие задачи: В задаче сказано, что сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352 градуса. Мы предполагаем, что это сумма большего угла и меньшего угла (одного из оснований). То есть:

   $$\alpha + \beta = 352^\circ.$$

5. Решение: Так как мы нашли, что сумма углов трапеции равна 360°, и при этом сумма двух углов равна 352°, то оставшиеся два угла должны составлять:

   $$360^\circ - 352^\circ = 8^\circ.$$

   Это и есть разница между двумя углами, то есть разница между большим и меньшим углом.

6. Нахождение углов: Пусть больший угол — это $\alpha$, а меньший угол — $\beta$. Мы знаем, что:

   $$\alpha - \beta = 8^\circ.$$

   Также мы знаем, что:

   $$\alpha + \beta = 352^\circ.$$

   Теперь решим систему этих уравнений:

   1. $\alpha - \beta = 8^\circ$,
   2. $\alpha + \beta = 352^\circ$.

   Сложим оба уравнения:

   $$(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 8^\circ + 352^\circ,$$ $$2\alpha = 360^\circ,$$ $$\alpha = 180^\circ.$$

7. Ответ: Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции составляет 180 градусов.