Даны произвольные точки A,B,C,D,E. Докажите, что векторы AB+CD+BC=AC+EB+CE+BD.
С подробным решением, пожалуйста <3

Давайте пошагово разберем, что означает данное выражение и как можно доказать равенство векторов. Нам нужно доказать, что:

Для этого будем работать с координатами точек, а именно с векторными представлениями разности координат.

Шаг 1. Векторное представление точек

Предположим, что у нас есть 5 точек: $A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$, $C(x_C, y_C)$, $D(x_D, y_D)$, и $E(x_E, y_E)$. Векторы, упомянутые в выражении, будем представлять через разности координат:

• $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$,
• $\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (x_C - x_B, y_C - y_B)$,
• $\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (x_D - x_C, y_D - y_C)$,
• $\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (x_C - x_A, y_C - y_A)$,
• $\vec{EB} = \vec{B} - \vec{E} = (x_B - x_E, y_B - y_E)$,
• $\vec{CE} = \vec{E} - \vec{C} = (x_E - x_C, y_E - y_C)$