Дан тругольник ABC, угол B = 90°, ВЕ - медиана, угол CBE = 25°,
Найти: угол AEB -?

Данный треугольник ABC с прямым углом при B имеет медиану BE. Мы знаем, что угол CBE = 25°, и требуется найти угол AEB.

1. Основные данные:

   • Треугольник ABC — прямоугольный (угол B = 90°).
   • BE — медиана, то есть точка E — середина отрезка AC.
   • Угол CBE = 25°.

2. Анализ ситуации: В треугольнике ABC угол B прямой, поэтому угол ACB = 90° - угол CBE. Таким образом, угол ACB можно найти как:

   $$\angle ACB = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$$

3. Использование медианы: Медиана BE, как правило, делит треугольник на два меньших треугольника, и она также выполняет важную роль в симметрии фигуры. В частности, медиана в прямоугольном треугольнике имеет интересное свойство: она не всегда перпендикулярна основанию, но определяет соотношение углов, которые можно анализировать через основные законы геометрии.

4. Вычисление угла AEB: Рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что угол ACB = 65° и угол CBE = 25°. Поскольку угол ACB и угол AEB составляют полный угол вокруг точки B (они вместе с углом CBE дают 180°), можно записать следующее уравнение для угла AEB:

   $$\angle AEB = 180^\circ - \angle ACB - \angle CBE$$

   Подставляем известные значения:

   $$\angle AEB = 180^\circ - 65^\circ - 25^\circ = 90^\circ$$

5. Ответ: Угол AEB равен 90°.