Отрезок AB не пересекает плоскость альфа.Растояние от точек A и B 2 см и 23 см.C AB, AC:CB=3:4.найдите растояние от точки C до плоскости альфа

Для решения задачи нужно применить понятие отношения деления отрезка в заданной пропорции и формулу расстояния от точки до плоскости. Рассмотрим шаги подробно:

1. Определим точку $C$

Отрезок $AB$ делится точкой $C$ в отношении $AC:CB = 3:4$. Это означает, что длина отрезка $AC$ составляет 3 части, а $CB$ — 4 части.

Сумма частей: $3 + 4 = 7$.

Теперь определим расстояния от $A$ и $B$ до точки $C$:

• $AC = \frac{3}{7} \cdot AB$,
• $CB = \frac{4}{7} \cdot AB$.

Длина отрезка $AB$ равна разнице расстояний от точек $A$ и $B$ до плоскости $\alpha$:
$AB = 23 - 2 = 21$ см.

Подставим значение $AB$:

• $AC = \frac{3}{7} \cdot 21 = 9$ см,
• $CB = \frac{4}{7} \cdot 21 = 12$ см.

Итак, $C$ находится на расстоянии $2 + 9 = 11$ см от плоскости $\alpha$, если считать от точки $A$.

2. Расстояние от точки $C$ до плоскости $\alpha$

Поскольку отрезок $AB$ не пересекает плоскость $\alpha$, расстояния от точек $A$ и $B$ до плоскости $\alpha$ лежат на одной стороне и изменяются линейно вдоль отрезка.

Проверим:

• Расстояние от $A$ до $\alpha$: $2$ см.
• Расстояние от $B$ до $\alpha$: $23$ см.
• Точка $C$ делит отрезок в отношении $3:4$, то есть её расстояние можно найти как взвешенное среднее расстояний $A$ и $B$: $$d_C = \frac{4 \cdot 2 + 3 \cdot 23}{3 + 4}.$$

Подставим значения:

Ответ:

Расстояние от точки $C$ до плоскости $\alpha$ равно 11 см.